Toán Hình Nâng Cao Lớp 7 Nâng Cao (Có Lời Giải), Toán Nâng Cao Lớp 7 Hình Học Có Đáp Án

Gọi G và G" theo lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" đến trước.

Bạn sẽ xem: Toán cải thiện lớp 7 hình học tất cả đáp án
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
đến tam giác ABC tất cả góc B và góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB mang điểm D làm thế nào để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao để cho AE = AC.
a) chứng minh rằng : BE = CD.
b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Chứng minh bh + ông chồng BC
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC đem điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E sao để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ tự D cùng E giảm AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA lấy điểm D làm sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác đa số MAB, NBC, PAC nằm trong miền không tính tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc tạo bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Call D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Call J là vấn đề đồng quy, chứng minh I là trung điểm của từng đường.
Xem thêm: Son Ohui Màu Đỏ Cam Cập Nhật 10/2021, Son Môi Ohui, Bảng Giá 10/2021
Câu 15:

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.
b) call I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC sinh hoạt M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) từ bỏ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt sống K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.
Lời giải chi tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy

Để centimet M, A, N thẳng hàng.
$Uparrow $
nên cm
$Uparrow $
Có $Rightarrow $ phải cm
Để centimet
$Uparrow $
đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)
call là giao điểm của BC cùng Ax
$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC
$Uparrow $
đề nghị cm
do BI + IC = BC
BH + ông xã có giá chỉ trị lớn số 1 = BC
lúc đó K,H trùng cùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:

a) Để cm DM = EN
$Uparrow$
centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung
điểm I của MN $Rightarrow$ phải cm lặng = IN
$Uparrow$
centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ phải cm O là vấn đề cố định
Để cm O là điểm cố định
$Uparrow$
phải cm OC $ot$ AC
$Uparrow$

phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
cần cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
đề xuất cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM.
Trên tia đối tia MA rước điểm D sao để cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song
với AC cắt đường thẳng AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta gồm :
Suy ra
Mặt không giống : : vuông cân
( CH -CGV)
tuyệt CJ là phân giác của tốt vuông cân nặng tại J.
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC

Xét những tam giác bởi nhau
* chứng tỏ AN = MC = BP
Xét hai tam giác ABN và MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
( cùng bởi )

vào ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
trong ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà
⇒ mà
⇒ ∆ NKC gồm ⇒ (2)
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ mà lại
⇒ cơ mà ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)
Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải chứng tỏ
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng
Theo chứng tỏ trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng mặt hàng
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:

Gọi I là giao của d1 cùng d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I nằm trong d3.
Câu 14:

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.

No Result