Chuyên đề biến đổi đồng nhất

Nếu x = 1thì cả hai vế của (1) đều bằng 32,do đó A= B .Trong cả hai trường hợp ,đẳng thức (1)đều đúng

Luyện tập:

 


Bạn đang xem: Chuyên đề biến đổi đồng nhất

*
7 trang
*
tuvy2007
*
*
410
*
0Download

Xem thêm: Tuyển Dụng, Tìm Việc Làm Sinh Viên Mới Ra Trường Tại Hà Nội, Cách Tìm Việc Làm Cho Sinh Viên Mới Ra Trường

Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phép biến đổi đồng nhất phân thức Đại số Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chuyên đề: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT PHÂN THỨC ĐẠI SỐI-MỤC TIÊU:HS:-Nắm vũng các phép biến đổi đông nhất phân thức đại số -rút gọn phân thức -cộng trừ nhân chia phân thức -Rèn luyện kỷ năng chứng minh tính giá trị biểu thức nhanh hợp lý theo mỗi bài toán II-THỜI LƯỢNG:7t lý thuyết,ôn luyện &1tKTTiết 1,2,3.Phần I:ĐỊNH NGHĨA ,TÍNH CHẤT CƠ BẢN ,RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:Ví dụ 1:Cho phân thức M = Hãy rút gọn phân thức MHD:Chú ý rằng ;(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Do đó ta đặt a2+b2+c2 =x;ab+ac+bc = yKhi đó ;(a+b+c)2= x + 2y.Ta có M = a2+b2+c2+ab+ac+bc(ĐK:a2+b2+c2 )Ví dụ 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số là phân số tối giản.HD:Để C/m:Phân số tối giản ta C/mTử và mẫu chỉ có ước chung lớn nhất là 1Gọi d là Ước chung của n3+2n và n4+3n2+1.Ta có n3+2n => n4+3n2+1-(n4+2n2)= n2+1Từ (1) và (2)=>(n4+3n2+1)- (n4+2n2) Ví dụ 3:Chứng minh rằng : 1+x+x2+x3++x31= (1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)(1+x16) (1)HD:Gọi vế trái là A và vế phải là BTa có (1-x).A = 1-x32=> (1-x).B = (1-x).(1+x)(1+x2)(1+x16)=1-x32Nếu x thì A và B đều viết được dưới dạng phân thức ,do đó A = BNếu x = 1thì cả hai vế của (1) đều bằng 32,do đó A= B .Trong cả hai trường hợp ,đẳng thức (1)đều đúngLuyện tập:Bài 1:Cho a>b>0 thỏa mãn 3a2+3b2 = 10ab .Tính giá trị của biểu thức P = HD:Tính P2 == mà P>0 =>P = (Vì a>b>0)Bài 2:Cho x>y>0 và 2x2+2y2 = 5xy .Tính giá trị của biểu thức E = HD:Như bài 1Bài 3:Cho a,b,c đôi một khác nhau,thõa mãn ab+ac+bc =1.Tính giá trị của biểu thức:A = ;b) B = HD:a)Ta có 1+a2= ab+ac +bc +a2==(a+b)(a+c)Tương tự 1+b2==(b+a)(c+b);1+c2 = ..=(c+a)(c+b)Thay vào biểu thức A= b)Ta có a2+2bc-1 = a2+2bc-ba-ca-bc = =(a-b)(a-c)Tương tự : b2+2ca-1== (b-a)(b-c) ;c2+2ab-1= (c-a)(c-b)Thay vào và rút gọn ta có B =.= -1Bài 3:Rút gọn các phân thức.HD:Bài 4:Chứng minh rằng phân số Tối giản với mọi n là số tự nhiênHD:Gọi d là UCLN(2n+1,2n2-1)=>2n+1 d và 2n2-1 d => n(2n+1)-(2n2-1) d => n +1 d=>2n +2 d => (2n +2) – (2n +1)d => 1d => d =1.Bài 5:Chứng minh rằng phân số : không tôi giản với mọi n là số nguyên dươngHD:Tử và mẫu có chứa nhân tử chung là n2+n+1>1Bài 6:Rút gọn biểu thức:A = Cho biết :x+y+z = 0HD:(x+y+z) = 0 => (x+y+z)2 = 0 =>x2+y2+z2 = -2xy-2xz-2yz . Thay vào mẫu thức ta có A =Bài 7:Rút gọn biểu thức P = HD:n4+4 =(n2+2)2-4n2= (n2+2+2n)(n2+2-2n)= Do đó P = =PHẦN IICÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:Tiết 4,5,6,7Ví dụ 1:Rút gọn biểu thức :A = Giải:Do đặc điểm của bài toán không quy đồng mẫu thức mà ta cộng lần lượt tùng phân thứcA = Ví dụ 2:Rút gọn biểu thức B = Giải:Đương nhiên ta không thể nào QĐMT mà ta tìm cách tách mỗi phân thức thành hiệu hai phân thức rồi dùng phương pháp khử liên tiếp.Ta có : => B = =1- Ví dụ 3:Cho A = Thực hiện phép tính A+B+CGiải:Rút gọn biểu thức A = =;Tính B+C == Tính A+B+C = = Ví dụ 5:Cho a,b,c thỏa mãn ĐK:abc =2005.Tính giá trị biểu thức P = Giải:Ta không thể QĐMT .Thay 2005 =abc =>P = Luyện tậpBài 1:Rút gọn các biểu thức:HD:A = Bài 2:Rút gọn biểu thức A = HD:Đặt a-b =x;b-c =y ; c-a = z =>x+y+z = 0 Ta có A = Bài 3:Cho .Chúng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái có ít nhất một phân thức bằng 0HD:Biến đổi vế trái ta được một phân thức có tử thức (a+b-c)(a-b-c) = 0 =>a-b+c =0 hoặc a+c-b = 0.Bài 4:Cho a,b,c là các số nguyên đôi một khác nhau .Chứng minh rằng biểu thức: A = .Có giá trị nguyênHD:A =(Phân tích tử thành nhân tử)Bài 5:Rút gọn biểu thức ;HD:A= B= ; Bài 6:Rút gọn các biểu thức:HD:Bài 7:a)Tìm các số m,n để :. HD:m=1;n=-1b)Rút gọn biểu thức:M= HD:Tách mỗi phân thức:Tương tựBài 8:Cho x+y+z=a và Hãy chứng minh:tồn tại một trong ba số có một số bằng aHD:theo bài toán ta có : (x+y)(x+z)(y+z) = 0Bài 9:Cho a+b+c =0 Rút gọn biểu thức :A= HD:Ta có a+b+c = 0 =>a3+b3+c3=3abc và a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)Từ a+b+c =0 =>b+c=-a =>a2-b2-c2=2bc.Tương tự cho các trường hợp cò lạib2-c2-a2=2ac; c2-a2-b2 = 2ab Thay vào biểu thức:A = Bài 10:Cho HD:Vận dụng công thức x+y+z = 0 => x3+y3+z3= 3xyz Áp dụng giải :Bài 11:Cho a3+b3+c3=3abc.Tính giá trị của biểu thức A= HD:Từ a3+b3+c3=3abc (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0.. Nếu a+b+c =0 thì A = = -1Nếu a2+b2+c2-ab-ac-bc =0 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 = 0 a=b=c Khi đó A = 8Bài 12:Cho a+b+c = 0 Tính giá trị của biểu thức :A = .HD:Gọi M = ,ta có Tương tự cho các trường hợp còn lại:A = (Vì a3+b3+c3=3abc)Bài 13:Cho a+b+c =0,x+y+z=0,Chứng minh ax2+by2+cz2=0HD:Từ x+y+z =0 => x2 = (y+z)2 Tương tự cho các trường hợp còn lại Do đó ax2+by2+cz2=a(y+z)2+b(x+z)2+c(x+y)2 =a(y2+2yz+z2)+b(x2+2xz+z2)+c(x2+2xy+y2)=Khai triển ta có =x2(b+c)+y2(a+c)+z2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy)(1)Thay b+c =-a; .a+b =-c; a+c = -b và ayz+bxz+cxy = 0( vì )vào (1)Ta có ax2+by2+cz2=-ax2-by2-cz2=>=> ax2+by2+cz2=0Bài 14:Cho HD:Từ =>Nhân hai vế cho (1)Tương tự cho các trường hợp còn lại:Cộng (1),(2)và (3)Ta có Bài 15: HD:Nhân hai vế của Cho a+b+c ta có :=>Điều phải chứng minh.********************************************

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Sổ liên lac điện tử

  • Mùa xuân trong hạnh phúc

  • Ông tử vi độ mạng

  • Kiếm nhật

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.